Como as veias se ramificam em divisões aproximadamente proporcionais, elas também são consideradas um fractal. Crédito: Imagem de cortesia / Mitchell Newberry
Terremotos gigantes e riqueza extrema podem não parecer ter muito em comum, mas a frequência com que o "Big One" atingirá São Francisco e com que frequência alguém ganhará tanto dinheiro quanto Bill Gates pode ser previsto com uma medida estatística chamada expoente da lei do poder.
No último século, os pesquisadores usaram o que é chamado de lei de energia para prever certos tipos de eventos, incluindo a frequência com que terremotos em determinados pontos da escala Richter ocorrerão. Mas um pesquisador da Universidade de Michigan notou que essa lei de poder não se ajusta a todas as circunstâncias.
Mitchell Newberry, um colega de Michigan e professor assistente no Centro UM para o Estudo de Sistemas Complexos, sugere um ajuste à lei de energia que levaria em conta eventos que aumentam ou diminuem em proporções fixas - por exemplo, quando um gerente ganha cerca de 20% mais do que seu empregado.
Esses ajustes afetam como estimar as probabilidades de terremotos, o número de capilares no corpo humano e os tamanhos das megacidades e explosões solares. E eles podem revisar quando esperar o próximo Big One.
Quando os cientistas traçam algo como a probabilidade de riqueza extrema em um gráfico, a curva é uma linha suave. Isso porque as pessoas podem ter qualquer quantia de dinheiro em suas contas bancárias .
"A suavidade dessa curva significa que qualquer valor é possível", disse Newberry. "Eu poderia fazer um centavo a mais com a mesma facilidade de um centavo a menos."
Esse não é exatamente o caso de eventos como terremotos, por causa de como eles são registrados na escala Richter. A magnitude Richter de terremotos aumenta ou diminui em incrementos de 0,1, exponencialmente. Um terremoto de magnitude 3,1 é 1,26 vezes mais potente do que os terremotos de magnitude 3.0, portanto nem todos os valores são possíveis na escala. A escala Richter é um exemplo de um conceito chamado "auto-similaridade", ou quando um evento ou coisa é feito de cópias proporcionalmente menores de si mesmo.
Você pode ver a auto-similaridade na natureza como a ramificação de veias em uma folha, ou na geometria como triângulos que se encaixam dentro de triângulos maiores da mesma forma, chamados triângulo de Sierpinski. Assim, para dar conta de eventos que mudam em proporções exatas, Newberry e seu coautor, Van Savage, da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, construíram a lei do poder discreto.
A curva de Koch se repete infinitamente, exibindo auto-similaridade. Crédito: Usuário da Wikimedia Leofun01
Nessas equações da lei do poder, o expoente da equação é a variável pela qual os cientistas estão resolvendo. Nos terremotos, esse expoente, chamado de valor de Gutenberg-Richter b, foi medido pela primeira vez em 1944 e indica com que frequência um terremoto de uma certa força é provável de ocorrer. A lei de energia discreta da Newberry produziu uma correção de 11,7% sobre estimativas baseadas na lei de energia contínua, aproximando o expoente da freqüência histórica de grandes terremotos. Mesmo uma correção de 5% se traduz em uma diferença de mais de duas vezes em quando esperar o próximo terremoto gigante .
"Por 100 anos, as pessoas têm falado sobre um tipo de distribuição da lei de potência. É a distribuição da riqueza de poder e terremotos pela lei de potência", disse Newberry. "Só agora, estamos documentando essas escalas discretas. Em vez de uma curva suave, nossa lei de potência parece uma escada infinita."
Newberry notou a falha na lei de energia contínua em seu estudo da física do sistema circulatório. O sistema circulatório começa com um grande vaso sanguíneo: a aorta. Quando a aorta se divide em diferentes ramos - as artérias carótida e subclávia -, cada novo ramo diminui de diâmetro em cerca de dois terços.
Ele estava usando a lei de energia contínua para estimar os tamanhos dos vasos sanguíneos enquanto continuavam a se ramificar. Mas a lei do poder produziu tamanhos de vasos sanguíneos que não podiam ocorrer. Indicou que um vaso sanguíneo pode ser apenas ligeiramente menor que o tronco do qual se ramificou, em vez de cerca de dois terços do tamanho desse tronco.
"Usando a lei de energia contínua, estávamos apenas obtendo respostas que sabíamos estar erradas", disse Newberry. "Ao depurar o que falhou, descobrimos que essa distribuição pressupõe que cada tamanho de vaso sanguíneo é igualmente plausível. Sabemos que, para a real vascularização, esse não é o caso".
Então, Newberry fez engenharia reversa da lei do poder. Ao olhar para os vasos sanguíneos, Newberry poderia deduzir o expoente da lei de potência de duas constantes: quantos ramos em cada junção - dois - e quanto menor cada ramo é relativo ao tronco. Medindo tamanhos de vasos em todas as divisões, a Newberry conseguiu resolver a distribuição dos vasos sanguíneos.
"Há um meio-termo entre uma lei de energia contínua e a lei de energia discreta", disse Newberry. "Na lei do poder discreto, tudo é apresentado em proporções perfeitamente rígidas da escala mais alta até a infinitesimalmente pequena. Na lei da potência contínua , tudo é perfeitamente colocado aleatoriamente. Quase tudo o que é auto-similar na realidade é uma mistura desses dois. "
O estudo de Newberry é publicado na revista Physical Review Letters .
Fornecido pela Universidade de Michigan
Fornecido pela Universidade de Michigan
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